x的x分之一次方求导

函数 \\（y = x^{\\frac{1}{x}}\\） 的导数可以通过以下步骤求得：

1. 对两边取自然对数，得到 \\（\\ln y = \\frac{1}{x} \\ln x\\）。

2. 对上式两边关于 \\（x\\） 求导，使用乘积法则和链式法则，得到 \\（\\frac{y\'}{y} = -\\frac{1}{x^2} \\ln x + \\frac{1}{x^2}\\）。

3. 将 \\（y = x^{\\frac{1}{x}}\\） 代入上式，得到 \\（y\' = y \\left[ \\frac{1}{x^2} - \\frac{\\ln x}{x^2} \\right] = x^{\\frac{1}{x}} \\left[ \\frac{1}{x^2} - \\frac{\\ln x}{x^2} \\right]。

4. 化简得到 \\（y\' = x^{\\frac{1}{x} - 2} \\left（1 - \\ln x\\right）\\）。

因此，函数 \\（y = x^{\\frac{1}{x}}\\） 的导数为 \\（y\' = x^{\\frac{1}{x} - 2} \\left（1 - \\ln x\\right）\\）

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